P1450 [HAOI2008]硬币购物

共有 $4$ 种硬币。面值分别为 $c_1,c_2,c_3,c_4$。

某人去商店买东西，去了 $n$ 次，对于每次购买，他带了 $d_i$ 枚 $i$ 种硬币，想购买 $s$ 的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

P2426 删数

有 $n$ 个不同的正整数数 $x_1,x_2,x_3…x_n$ 排成一排，我们可以从左边或右边去掉连续的 $i (1 \leq i \leq n)$ 个数（只能从两边删除数），剩下 $n - i$ 个数，再把剩下的数按以上操作处理，直到所有的数都被删除为止

每次操作都有一个操作价值，比如现在要删除从i位置到k位置上的所有的数。操作价值为$|x_i - x_k| * (k - i + 1)$，如果只去掉一个数，操作价值为这个数的值问如何操作可以得到最大值，求操作的最大价值。

$n \leq 100$

UVA1560 Extended Lights Out

有一个由按钮组成的矩阵，其中每行有6个按钮，共5行。每个按钮的位置上有一盏灯。当按下一个按钮后，该按钮以及周围位置(上边、下边、左边、右边)的灯都会改变一次。

即，如果灯原来是点亮的，就会被熄灭；如果灯原来是熄灭的，则会被点亮。在矩阵角上的按钮改变3盏灯的状态；在矩阵边上的按钮改变4盏灯的状态；其他的按钮改变5盏灯的状态。

请你写一个程序，确定需要按下哪些按钮，恰好使得所有的灯都熄灭。

根据上面的规则，我们知道

1. 第2次按下同一个按钮时，将抵消第1次按下时所产生的结果。因此，每个按钮最多只需要按下一次

2. 各个按钮被按下的顺序对最终的结果没有影响

3. 对第1行中每盏点亮的灯，按下第2行对应的按钮，就可以熄灭第1行的全部灯。

如此重复下去，可以熄灭第1、2、3、4行的全部灯。同样，按下第1、2、3、4、5列的按钮，可以熄灭前5列的灯。

P2303 [SDOI2012] Longge 的问题

求 $\sum\limits_{i=1}^n \gcd(i, n)$

$n \leq 2 ^ {32}$

P2458 [SDOI2006]保安站岗

有一棵无根树有 $n$ 个点，每个点都可以被其相邻的点望到。

每个点带有一个权值，求保证所有点都可以被望到的情况下花费总代价最少。

P1156 垃圾陷阱

“垃圾井”是农夫们扔垃圾的地方，它的深度为$D(2 \le D \le 100)$英尺。

卡门想把垃圾堆起来，等到堆得与井同样高时，她就能逃出井外了。另外，卡门可以通过吃一些垃圾来维持自己的生命。

每个垃圾都可以用来吃或堆放，并且堆放垃圾不用花费卡门的时间。

假设卡门预先知道了每个垃圾扔下的时间$t (0 < t \le 1000)$，以及每个垃圾堆放的高度$h(1 \le h \le 25$)和吃进该垃圾能维持生命的时间$f(1 \le f \le 30)$，要求出卡门最早能逃出井外的时间，假设卡门当前体内有足够持续$10$小时的能量，如果卡门$10$小时内没有进食，卡门就将饿死。

P3842 [TJOI2007]线段

在一个 $n*n$ 的平面上，在每一行中有一条线段，第 $i$ 行的线段的左端点是$(i, l_i)$，右端点是$(i, r_i)$，其中 $i \leq l_i \leq r_i \leq n$。

你从$(1, 1)$点出发，要求沿途走过所有的线段，最终到达$(n, n)$点，且所走的路程长度要尽量短。

更具体一些说，你在任何时候只能选择向下走一步（行数增加 1）、向左走一步（列数减少 1）或是向右走一步（列数增加 1）。当然，由于你不能向上行走，因此在从任何一行向下走到另一行的时候，你必须保证已经走完本行的那条线段。

P2132 小Z的队伍排列

小Z想给班里的同学拍一张合影，为此需要先让大家排好队伍。他希望大家站成 $k$ 排，并规定了每排的人数，保证每一排的人数都不多于后面一排的人数。

这时小Z发现队伍看起来还是乱糟糟的，原因是大家的身高互不相同。于是，他希望排头对齐，每位同学都比自己正后方的同学以及排头方向的同学矮。

排完以后，善于思考的小Z还想知道一共有多少种排法。

P2132 IncDec Sequence

给定一个长度为 $n$ 的数列 ${a_1,a_2,\cdots,a_n}$，每次可以选择一个区间$[l,r]$，使这个区间内的数都加 $1$ 或者都减 $1$。

请问至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样，并求出在保证最少次数的前提下，最终得到的数列有多少种。

费解的开关

给你一个 $5\times 5$ 的方格，每次操作可以改变上下左右中五个格子，给定始状态，判断是否可能在6步以内使所有的灯都变亮。