前言：本文主要是听了洛谷夏令营的网课后做的一些数论笔记,难度大致在提高左右,想获得最好的观看体验,建议您准备好纸笔,手动推一下公式加深印象。
阅读更多
值得复习
Luogu P2458 [SDOI2006]保安站岗 解题报告
有一棵无根树有 $n$ 个点，每个点都可以被其相邻的点望到。
每个点带有一个权值，求保证所有点都可以被望到的情况下花费总代价最少。
“垃圾井”是农夫们扔垃圾的地方，它的深度为$D(2 \le D \le 100)$英尺。
卡门想把垃圾堆起来，等到堆得与井同样高时，她就能逃出井外了。另外，卡门可以通过吃一些垃圾来维持自己的生命。
每个垃圾都可以用来吃或堆放，并且堆放垃圾不用花费卡门的时间。
假设卡门预先知道了每个垃圾扔下的时间$t (0 < t \le 1000)$，以及每个垃圾堆放的高度$h(1 \le h \le 25$)和吃进该垃圾能维持生命的时间$f(1 \le f \le 30)$，要求出卡门最早能逃出井外的时间，假设卡门当前体内有足够持续$10$小时的能量，如果卡门$10$小时内没有进食，卡门就将饿死。
在一个 $n*n$ 的平面上，在每一行中有一条线段，第 $i$ 行的线段的左端点是$(i, l_i)$，右端点是$(i, r_i)$，其中 $i \leq l_i \leq r_i \leq n$。
你从$(1, 1)$点出发，要求沿途走过所有的线段，最终到达$(n, n)$点，且所走的路程长度要尽量短。
更具体一些说，你在任何时候只能选择向下走一步（行数增加 1）、向左走一步（列数减少 1）或是向右走一步（列数增加 1）。当然，由于你不能向上行走，因此在从任何一行向下走到另一行的时候，你必须保证已经走完本行的那条线段。
小Z想给班里的同学拍一张合影，为此需要先让大家排好队伍。他希望大家站成 $k$ 排，并规定了每排的人数，保证每一排的人数都不多于后面一排的人数。
这时小Z发现队伍看起来还是乱糟糟的，原因是大家的身高互不相同。于是，他希望排头对齐，每位同学都比自己正后方的同学以及排头方向的同学矮。
排完以后，善于思考的小Z还想知道一共有多少种排法。
给你一个长度为 $n$ 的数列，求出这个数列的平均数最大且长度不小于$L$的连续子段。
Luogu P4552 [Poetize6] IncDec Sequence 解题报告
给定一个长度为 $n$ 的数列 ${a_1,a_2,\cdots,a_n}$，每次可以选择一个区间$[l,r]$，使这个区间内的数都加 $1$ 或者都减 $1$。
请问至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样，并求出在保证最少次数的前提下，最终得到的数列有多少种。
CF1336A Linova and Kingdom 解题报告
有一个有 $n$ 个点的树，以 1 为根，你可以选择 $k$ 个节点，使得这 $k$ 个节点到 1 节点的最短路径中经过的非选择的点最多。
给你一个 $5\times 5$ 的方格，每次操作可以改变上下左右中五个格子，给定始状态，判断是否可能在6步以内使所有的灯都变亮。