20+0+5,rk 51.

遗言丁真，鉴定为正解被卡。

CF1039D You Are Given a Tree

有一棵 $n$ 个节点的树。

其中一个简单路径的集合被称为 $k$ 合法当且仅当：

树的每个节点至多属于其中一条路径，且每条路径恰好包含 $k$ 个点。

对于 $k\in [1,n]$，求出 $k$ 合法路径集合的最多路径数
即：设 $k$ 合法路径集合为 $S$，求最大的 $|S|$。

$n \leq 10^5$